Calcule os limites abaixo. Justifique suas respostas.

( d ) lim x → 1 + ⁡ x - 2 cos ⁡ π x 2

Passo 1

Substitui aí:

lim x → 1 + ⁡ x - 2 cos ⁡ π x 2 = 1 - 2 cos ⁡ π 2 = - 1 0

Bom, temos um termo não nulo sobre zero, isso vai tender a ± ∞ . Tudo vai depender da tendência do sinal do cosseno ali do denominador quando x → 1 + . Você pode olhar no círculo trigonométrico, para termos logo acima de π 2 (caso prefira, logo acima de 90 graus) temos um cosseno negativo, seria o pedaço do segundo quadrante. Logo, o termo ali do cosseno vai ser negativo. Como temos - 1 sobre um número negativo ficaremos com um número positivo. Logo, esse negócio vai para + ∞ .

lim x → 1 + ⁡ x - 2 cos ⁡ π x 2 = + ∞

Resposta

lim x → 1 + ⁡ x - 2 cos ⁡ π x 2 = + ∞

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5