Calcule, se existir, o valor dos seguintes limites. Caso não exista, justifique.

a )   l i m x → 9 3 - x 9 - x

Passo 1

Oiiie, tudo bem com você?

A questão pede para que calculemos o limite

l i m x → 9 3 - x 9 - x

A primeira coisa que costumamos fazer é substituir o valor do limite, ou seja x = 9 , isso nos leva à

l i m x → 9 3 - x 9 - x = 3 - 9 9 - 9 = 0 0

O que é indeterminado! Mas, e agora, o que fazemos? Isso é uma resposta válida? NÃO!

Para isso iremos ter que manipular a razão que está no limite de maneira que tenhamos um resultado que não é indeterminado.

Vem comigo!

Passo 2

Quando nós temos no denominador, ou no numerador, uma raiz somando (ou subtraindo) é conveniente multiplicarmos e dividirmos pelo conjugado. Em nosso caso, temos no numerador

3 - x

ou seja, vamos multiplicar em cima e embaixo no nosso limite, por

3 + x

De forma que nosso limite fica como

l i m x → 9 3 - x 9 - x ( 3 + x ) ( 3 + x ) = l i m x → 9 9 + 3 x - 3 x - x x ( 9 - x ) ( 3 + x )

Aqui eu distribuí o produto no numerador! Vamos simplificar algumas relações, nós obtemos que

l i m x → 9 9 + 3 x - 3 x - x x ( 9 - x ) ( 3 + x ) = l i m x → 9 9 - x ( 9 - x ) ( 3 + x )

Consegue ver como essa multiplicação foi útil? Consegue ver o que fazer agora? Tenta aí! A resposta está no próximo passo!

Passo 3

Agora temos um termo igual no numerador e no denominador que podemos simplificar, de forma que o nosso limite fica da seguinte maneira

l i m x → 9 9 - x ( 9 - x ) ( 3 + x ) = l i m x → 9 1 3 + x

Agora é só colocar x = 9 para obter

l i m x → 9 1 3 + x = l i m x → 9 1 3 + 9 = 1 6

A questão foi isso! te vejo na próxima! Tchauzinho!

Resposta

l i m x → 9 3 - x 9 - x = 1 6

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