UFCG - Sem Campus - Cálculo Diferencial e Integral I - Provas - Teste 9 - AV1 - 2018.1 - Questão 2 - Alternativa a
Calcule, se existir, o valor dos seguintes limites. Caso não exista, justifique.
Passo 1
Oiiie, tudo bem com você?
A questão pede para que calculemos o limite
A primeira coisa que costumamos fazer é substituir o valor do limite, ou seja , isso nos leva à
O que é indeterminado! Mas, e agora, o que fazemos? Isso é uma resposta válida? NÃO!
Para isso iremos ter que manipular a razão que está no limite de maneira que tenhamos um resultado que não é indeterminado.
Vem comigo!
Passo 2
Quando nós temos no denominador, ou no numerador, uma raiz somando (ou subtraindo) é conveniente multiplicarmos e dividirmos pelo conjugado. Em nosso caso, temos no numerador
ou seja, vamos multiplicar em cima e embaixo no nosso limite, por
De forma que nosso limite fica como
Aqui eu distribuí o produto no numerador! Vamos simplificar algumas relações, nós obtemos que
Consegue ver como essa multiplicação foi útil? Consegue ver o que fazer agora? Tenta aí! A resposta está no próximo passo!
Passo 3
Agora temos um termo igual no numerador e no denominador que podemos simplificar, de forma que o nosso limite fica da seguinte maneira
Agora é só colocar para obter
A questão foi isso! te vejo na próxima! Tchauzinho!