UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas - Profª Pamella Queiroz - Lista 1 - 2022.1, Questão 2.2cd
Mostre que a função não tem limite quando .
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Temos as duas funções
e devemos calcular o limite de ambas quando , mostrando assim que eles não existem! Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar com o seguinte limite
quando avaliamos limites em várias variáveis temos uma liberdade sobre o caminho que tomamos para chegar em , e todos estes caminhos devem levar ao mesmo valor para que o limite exista! Analogamente aos limites laterais quando temos uma só variável! Aqui, podemos nos aproximar primeiro pelo caminho em que (eixo x), portanto, temos que
No entanto, o módulo é uma função tal que
e
Portanto, se vermos sobre o eixo , mas pelos valores positivos, nosso limite será
se vermos pelo outro lado, temos que
Como os limites laterais são diferentes, temos que o limite não existe! A primeira alternativa foi isso! Vamos para a próxima!
Passo 3
TEmos agora o limite
Novamente, vamos nos aproveitar da liberdade de nos aproximar de qualquer direção. Primeiro, vamos sobre o eixo, ou seja, , temos que o limite se torna
ou seja, temos que
Mas, e se viermos através de outro caminho, como por exemplo a reta , temos que
ou seja, o limite é agora tal que
Sendo assim, dois caminhos diferentes, levam a valores diferentes! Portanto, o limite não existe! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Ao longo dos passos!