Calcule o limite ou prove que não existe:

lim x → 1 ⁡ x - 1 2 x - 1

Passo 1

Temos x - 1 2 = x - 1 , logo:

lim x → 1 ⁡ x - 1 2 x - 1 = lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1

Então temos que calcular os limites laterais:

lim x → 1 - ⁡ x - 1 2 x - 1 = lim x → 1 - ⁡ - x - 1 x - 1 = - 1

lim x → 1 + ⁡ x - 1 2 x - 1 = lim x → 1 + ⁡ x - 1 x - 1 = 1

Os limites laterais são diferentes, então o limite não existe.

Resposta

O limite não existe.

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5