UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – AV1 – 2022.2 – Questão 2c.
- Dada a função
- Calcule o limite, caso exista:
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho com você? Bora comigo resolver mais essa questão aqui?
E a primeira coisa que temos que fazer é entender o que a questão está querendo que a gente faça. Ela diz que existe uma função que é dada por partes dessa forma aqui:
E ela pede para gente calcular esse limite aqui:
Repare que é o limite da função quando tende a , e como nossa função é dada por partes, precisaremos escolher certinho qual a parte que satisfaz a nossa necessidade na hora de calcular o limite. Isso porque a função tem duas condições:
E
Então, como queremos calcular o limite de tendendo a , vamos precisar usar a primeira forma da função, já que o não é exatamente igual a .
Show? Então é isso que faremos. Partiu? 😊
Passo 2
Agora que já sabemos qual a parte da função usar, basta calcular o limite pedido:
E para fazer isso, teremos que calcular os limites laterais. Ou seja, faremos
E
Teremos o limite da função , caso os limites laterais sejam possíveis de serem calculados e sejam iguais.
Passo 3
Vamos começar com o tende a por valores à esquerda
Repara que no denominador o tende a por valores à esquerda, isso vai fazer com que o que está dentro do módulo fique cada vez mais próximo de por valores negativos, mas como está dentro do módulo, podemos desconsiderar o negativo do denominador, ficando com:
E quando dividimos um valor negativo (o ) por um valor que dente a zero, essa divisão tenderá para . Assim, dizemos que
Show!
Passo 4
Agora vamos fazer o tende a por valores à direita:
Repara que no denominador o tende a por valores à direita, isso vai fazer com que o que está dentro do módulo fique cada vez mais próximo de por valores positivos, mas como está dentro do módulo nem precisaremos nos preocupar com o sinal do denominador, ficando com:
E quando dividimos um valor negativo (o ) por um valor que dente a zero, essa divisão tenderá para . Assim, dizemos que
Passo 5
Como os dois limites laterais são iguais, podemos montar nossa resposta dizendo que:
Resposta
c)