Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.

  1. lim x → 1 ⁡ x + 2
  2. lim x → 2 ⁡ x 2 + x x + 3
  3. lim x → 0 ⁡ x 2 + x x
  4. lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1
  5. lim x → - 1 ⁡ - x 2 - 2 x + 3
  6. lim x → 3 ⁡ x - 3 x - 3
  7. lim x → 0 ⁡ x 2 + 3 x - 1 x 2 + 2
  8. lim h → 0 ⁡ x + h 3 - x 3 h
  9. lim x → 1 + ⁡ x - 1 x - 1
  10. lim x → 1 - ⁡ x - 1 x - 1
  11. lim x → 1 ⁡ x - 1 x - 1
  12. lim x → 1 + ⁡ f x - f ( 1 ) x - 1   o n d e   f x = x + 1 ,   s e   x ≥ 1 2 x ,   s e   x < 1
  13. lim x → 0 ⁡   x
  14. lim x → 2 - ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x = x ,   s e   x ≥ 2 x 2 2 ,   s e   x < 2
  15. lim x → 2 + ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x   é   u m a   f u n ç ã o   d o   i t e m   ( n )
  16. lim x → 2 ⁡ g x - g ( 2 ) x - 2   o n d e   g x   é   u m a   f u n ç ã o   d o   i t e m   ( n )

Passo 1

E ai xuxuzinhos, vamos resolver mais uma?

Vamos calcular o limite pedido:

lim x → - 1 ⁡ - x 2 - 2 x + 3

Neste caso, estamos interessados em calcular o limite da função   f ( x )   =   - x 2   -   2 x   +   3   quando x se aproxima de (   - 1   ) .

Passo 2

Para calcular esse limite, podemos substituir diretamente o valor de x pelo qual estamos nos aproximando (que é x = - 1 ) na expressão da função:

lim x → - 1 ⁡ - x 2 - 2 x + 3

= - - 1 2 - 2 - 1 + 3

= - 1 + 2 + 3

= - 1 + 5

= 4

Portanto, o limite da função     - x 2   -   2 x   +   3   quando x se aproxima de - 1 é igual a 4 .

Neste caso, o limite existe e é um número finito.

Não é necessário justificar adicionalmente a existência do limite, pois o cálculo direto da função nos permitiu determinar o valor do limite de maneira precisa.

Resposta

4

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