UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas - Profª Pamella Queiroz - Lista 1 - 2022.1, Questão 2.3
Verifique que a função
não tem limite na origem.
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Temos a seguinte função
devemos calcular o limite desta função na origem, ou seja
e, através deste processo, mostrar que a função não existe! Vamos lá!
Passo 2
Temos então que calcular
Vamos nos aproximar da origem pelos diferentes eixos! Primeiro, pelo , quando , temos que
que pode ser calculado diretamente como
Se seguirmos pelo , obtemos o mesmo resultado fazendo o mesmo processo! No entanto, se seguirmos pelo , temos que
que resulta em
Portanto, limites diferentes, por caminhos diferentes! Indicam que o limite não existe na origem! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Ao longo dos passos!
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Faça o gráfico da função f x = sin π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - f x = 1 , lim x → 0 + f x = - 1 ,lim x → 2 - f x = 0 ,lim x → 2 + f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - f x lim x → 0 + f x lim x → 0 f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - f x lim x → 1 + f x lim x → 1 f x lim x → 5 f x f ( 5