UFSC – Cálculo 1 – Lista 1.2 – Questão P3f
Calcule os limites abaixo, se existirem
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem?
Pra resolver esses limites a gente faz o seguinte, tipo receita de bolo:
- substitui o valor de no limite. Se der algum valor (e não uma indeterminação), então beleza, tudo certo!
- se der zero / zero: quer dizer que podemos simplificar de alguma forma (multiplicando por alguma coisa, fatorando o polinômio... aqui vai chover truque sujo!) e daí levantar a indeterminação;
- e se der no numerador um número e no denominador zero, aí sim: esse limite não existe!
Beleza? Vamos começar?
Passo 2
Temos o limite:
Substituindo na função dentro do limite temos:
Olha! Deu ruim! Precisamos simplificar essa função!
E aqui começa a chuva de truque sujo! Hahaha
Quando tiver “raiz de x menos uma coisa” no denominador (ou no numerador, tanto faz) você vai lembrar de multiplicar em cima e embaixo pelo conjugado! Saca só:
Pode parecer que não ficou mais simples, mas fica sim! A raiz vai sumir do denominador/numerador e vai levantar essa indeterminação pra vc! Confia!
Isso é pq a gente usa a seguinte propriedade dos produtos notáveis:
Sempre a gente pode usar isso ta? Anota aí pra você usar depois!
Passo 3
No nosso caso:
Vamos multiplicar e dividir a função ali dentro do limite por
Agora vamos arrumar o numerador e simplifica o que der:
Beleza?
e aí a gente substitui lá no limite e simplifica o que dá:
Daí fica:
Pronto! Retiramos a indeterminação e o valor do limite pode ser calculado!
Até a próxima!