UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 8.38a
Calcule os limites abaixo:
(a)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite lateral da função , quando tende a zero pela direita, ou seja, por números positivos. E é importante a gente dizer que esse é o único limite lateral que existe, porque para a função não está definida.
Dito isso, vamos tentar manupular um pouco nossa expressão para encontrar o resultado. Pra isso, vamos começar escrevendo a função como uma exponencial:
Vamos substituir isso no limite e tentar resolver.
Vamos lá!
Passo 2
Substituindo , vamos ter:
Como a exponencial é uma função contínua, o limite da exponencial é a exponencial do limite e podemos escrever:
Então, vamos calcular apenas o limite do expoente:
Passo 3
Considerando constante:
Vamos agora dividir e multiplicar a função por , assim:
Como é o limite fundamental, que tem valor , temos:
Além disso, o limite de é igual a zero para qualquer e positivos. Então, o limite acima também será zero e teremos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉