Os gráficos de g e h são dados. Ache os limites laterais de f no ponto indicado.

f x = g x h x ,   n o   p o n t o   x = 2

Passo 1

Não sabemos como é o gráfico de f ( x ) , mas com a seguinte propriedade dos limites

lim x → a ⁡ g x h x = l i m x → a g ( x ) l i m x → a h ( x )

podemos calcular os limites laterais de f ( x ) no ponto x = 2 .

Passo 2

Começaremos achando os limites laterais de g ( x ) no ponto x = 2 . Olhando para o gráfico de g , podemos ver que ao se aproximar de 2 pela esquerda a função se aproxima de 1 2 .

l i m x → 2 - g x = 1 2

Quando g se aproxima de 2 pela direita, seu valor se aproxima de 1 2 também.

l i m x → 2 + g x = 1 2

Passo 3

Agora os limites laterais de h . Olhando para o gráfico dessa função vemos que:

l i m x → 2 - h x = + ∞

l i m x → 2 + h x = - ∞

Passo 4

Finalmente, pela propriedade enunciada no Passo 1, podemos descobrir os limites laterais de f .

l i m x → 2 - f x = l i m x → 2 - g x l i m x → 2 - h x = 1 2 + ∞ = 0

l i m x → 2 + f x = l i m x → 2 + g x l i m x → 2 + h x = 1 2 - ∞ = 0

Resposta

l i m x → 2 - f x = 0

l i m x → 2 + f x = 0

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