3. Calcule os limites abaixo, se existirem.
c.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos um limite para resolver e ele tem essa cara aqui:
Antes de resolver é bom verificarmos se a função existe neste ponto! Repara que que temos um no denominador, e o denominador não pode zerar. Logo a função só não existe em:
Note que a função não existe no ponto Então vamos avaliar seu limite tendendo pela esquerda!
Passo 2
Para resolver esse limite podemos substituir direto:
Repara que caímos em uma indeterminação do tipo . Então vamos reescrever esse limite para sairmos dessa indeterminação.
Passo 3
Para reescrevermos cada polimonio temos que lembrar do seguinte produto de um polinômio e segundo grau:
Onde, e são as raízes da equação.
Para o polinômio o numerador teremos:
Logo, temos que
Já para o denominador, nós já calculamos e no Passo 1. Então fica assim:
Agora vamos reescrever o limite!
Passo 4
Substituindo as igualdades ficamos com
Simplificando ficamos com
Repara que indepente de por onde nos aproximarmos de , a função tenderá para o mesmo valor. Logo:
Pronto!