Calcule os limites:

lim x → 1 - ⁡ 2 x + 3 x 2 - 1

Passo 1

Fala povo, tudo certo?

Tá percebendo um negocinho diferente ali na parte do valor que precisamos tender no limite? Tem um sinal positivo ali. Você sabe o que isso significa?

Imagine o eixo x como mostrado abaixo. O sinal de ( - ) que está no valor que o x precisa tender no limite indica que estamos nos aproximando daquele valor pelo lado ESQUERDO, ou seja, por valores que são MENORES que x .

Agora que a gente entendeu o que significa aquele sinal de positivo ali, vamos seguir!!!

VEM COMIGOOO!

Passo 2

Essa parte agora é seguir o raciocínio parecido com o que temos sempre que fazer no primeiro passo em limites que é testar o valor que tem ali pra ver se vai dar alguma indeterminação.

No exercício, precisamos fazer x → 1 - , ou seja, precisamos fazer x tender a 1 por valores que são MENORES que 1 , por exemplo, x = 0 , 9999999999 .

Mas ao invés de fazermos o x → 0,9999999999 , podemos pensar de uma outra forma que é mais prática e rápida pra desenvolver esse tipo de problemas.

VEM COMIGOO!

Passo 3

Uma outra forma de você avaliar o limite quando temos esses limites laterais (o sinal de mais ou menos no valor que o x tende), é substituir o valor direto e aí sempre lembrar que ele é um valor que vai ser aproximado ou pela esquerda ou pela direita.

lim x → 1 - ⁡ 2 x + 3 x 2 - 1 = 2 × 1 + 3 1 2 - 1

Note que isso gerará:

5 0 =   ?

Mas aí beleza, o denominador deu um valor que vai tender a zero, logo temos um número divido por algo que é muitooooo pequeno e próximo de zero, ou seja, a resposta disso aí é INFINITO.

Mas precisamos agora analisar o sinal.

O denominador é " 1 " - 1 . Porque eu coloquei esse “1”? Porque ele não é um 1 propriamente dito, né?

Se lembra que a gente obteve ele quando aproximamos x → 1 - , ou seja, quando colocamos um valor de x um pouquinho de nada menor que 1 .

Logo, temos que na nossa conta " 1 " - 1 , o " 1 " < 1 . Portanto, temos um valor no denominador que se aproxima de zero porééééééém, com um valor negativo!! Logo o infinito será também negativo uma vez que denominador é negativo e numerador é positivo.

5 0 = - ∞

lim x → 1 - ⁡ 2 x + 3 x 2 - 1 = - ∞

Vamos pra mais uma questão!!!

Resposta

lim x → 1 - ⁡ 2 x + 3 x 2 - 1 = - ∞

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