UFF, Cálculo IA-Lista 4, GMA, 2008-1, Questão 9
Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
Passo 1
Começamos sempre tentando substituir .
Quocientes com denominador nulo? Não pode, né? Então vamos resolver esse limite de outra forma.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o polinômio . Pra isso, temos que achar suas raízes.
Então,
Passo 3
Agora podemos reescrever o limite dessa forma:
Vamos fazer o MMC e juntar as frações.
Passo 4
Observe que, substituindo , apenas o termo se anula e causa problema à função. Por isso, vamos separá-lo do resto.
Pela propriedade dos limites, isso pode ser reescrito assim:
Passo 5
Passo 6
Para terminar, vamos resolver
Esse limite vai depender do lado pelo qual tende a . Isso significa que temos que fazer os limites laterais.
Como os limites laterais não são iguais, o limite não existe.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Faça o gráfico da função f x = sin π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - f x = 1 , lim x → 0 + f x = - 1 ,lim x → 2 - f x = 0 ,lim x → 2 + f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - f x lim x → 0 + f x lim x → 0 f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - f x lim x → 1 + f x lim x → 1 f x lim x → 5 f x f ( 5