Calcule os limites:

lim x → 1 2 + ⁡ 4 2 x - 1

Passo 1

Fala povo, tudo certo?

Tá percebendo um negocinho diferente ali na parte do valor que precisamos tender no limite? Tem um sinal positivo ali. Você sabe o que isso significa?

Imagine o eixo x como mostrado abaixo. O sinal de ( + ) que está no valor que o x precisa tender no limite indica que estamos nos aproximando daquele valor pelo lado DIREITA, ou seja, por valores que são MAIORES que x .

Agora que a gente entendeu o que significa aquele sinal de positivo ali, vamos seguir!!!

VEM COMIGOOO!

Passo 2

Essa parte agora é seguir o raciocínio parecido com o que temos sempre que fazer no primeiro passo em limites que é testar o valor que tem ali pra ver se vai dar alguma indeterminação.

No exercício, precisamos fazer x → 1 2 + , ou seja, precisamos fazer x tender a 1 2 por valores que são MAIORES que 1 / 2 , por exemplo, x = 0,511111111111111111111 .

Note que quando fizermos isso, o denominador vai ficar algo tipo assim:

2 x - 1 = 2 × ( 0,511111111111 ) - 1

Perceba que esse valor vai se aproximar MUITOOOOOO de zero, PORÉM, como nós podemos ver, essa subtração vai gerar um valor muito próximo de zero e com sinal POSITIVO, portanto é como se a gente tivesse algo assim:

lim x → 1 2 + ⁡ 4 2 x - 1 = 4 + 0

Eu coloquei ali “mais zero” só pra você entender que o denominador vai tender pra zero, mas com sinal positivo, ou seja, esse limite é:

lim x → 1 2 + ⁡ 4 2 x - 1 = + ∞

Vamos seguirrrr pro próximo!!

Resposta

lim x → 1 2 + ⁡ 4 2 x - 1 = + ∞

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