Calcule os limites, caso existam:

b) 1 - x 2 - x 2 + 3  

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos o seguinte limite, caso exista:

1 - x 2 - x 2 + 3  

E aí? Como podemos resolver? Não podemos simplesmente substituir o limite pois haverá uma indeterminação (divisão por zero).

Uma ideia é fazermos o “conjugado” do denominador e fazer uma multiplicação por 1.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... vamos fazer uma manipulação algébrica para simplificarmos o limite:

1 - x 2 - x 2 + 3 ∙ 2 + x 2 + 3 2 + x 2 + 3 ∴

1 - x 2 + x 2 + 3 2 2 - x 2 + 3 2 ∴

1 - x 2 + x 2 + 3 1 - x 2 ∴

Agora vamos fatorar o denominador

1 - x 2 + x 2 + 3 1 - x ( 1 + x ) ∴

E conseguimos o que a gente queria, simplificar pra sumir com a indeterminação

2 + x 2 + 3 ( 1 + x )

Agora vamos aplicar no limite!!

Passo 3

Assim, aplicando no limite, temos:

2 + x 2 + 3 1 + x   ∴

2 + 1 2 + 3 1 + 1 = 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

1 - x 2 - x 2 + 3   = 2

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