Sem usar a regra de L’Hospital, calcule o limite ou prove que não existe:
Passo 1
Substituindo o por no limite vamos chegar à indeterminação , então temos que mexer nele pra sair dessa furada.
Como ele possui módulo, a primeira coisa a se fazer é tentar tirar esse módulo, escrevendo ele de uma maneira equivalente. Observe que:
- Se então e a expressão fica:
- Se então e a expressão fica:
Passo 2
Agora é só resolver o limite para cada uma das expressões.
Só não podemos esquecer que para a primeira expressão foi dada a condição e para a segunda foi dada a condição , então, na verdade, vamos ter que fazer os limites LATERAIS! Olha só como vai ficar:
E
E aí, já que os limites laterais são diferentes, o limite não existe!
Resposta
O limite não existe.
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Faça o gráfico da função f x = sin π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - f x = 1 , lim x → 0 + f x = - 1 ,lim x → 2 - f x = 0 ,lim x → 2 + f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - f x lim x → 0 + f x lim x → 0 f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - f x lim x → 1 + f x lim x → 1 f x lim x → 5 f x f ( 5