Sem usar a regra de L’Hospital, calcule o limite ou prove que não existe:
Passo 1
Substituindo o por no limite vamos chegar à indeterminação , então temos que mexer nele pra sair dessa furada.
Como ele possui módulo, a primeira coisa a se fazer é tentar tirar esse módulo, escrevendo ele de uma maneira equivalente. Observe que:
- Se então e a expressão fica:
- Se então e a expressão fica:
Passo 2
Agora é só resolver o limite para cada uma das expressões.
Só não podemos esquecer que para a primeira expressão foi dada a condição e para a segunda foi dada a condição , então, na verdade, vamos ter que fazer os limites LATERAIS! Olha só como vai ficar:
E
E aí, já que os limites laterais são diferentes, o limite não existe!
Resposta
O limite não existe.