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Exercícios Resolvidos de Limites Laterais e Existência do Limite

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Enunciado

UNICAMP – Cálculo 1 – Provas Antigas – P1 – 2022.1 - 5ª Noturno – Questão 2c

Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente caso exista (sem usar a regra de L’Hospital). Justifique suas respostas.

(c)

lim x → 0 + ⁡ 2 x 3 - x + 3 1 - e x

Passo 1

Falaeee, belezinha?? Eita que essa aí dá um nozinho na cabeça né?!

Mas calmae que vai dar certinho, bora lá!!

Vamos primeiramente fazer o limite do numerador e depois fazemos o do denominador!!

Agora sim vamos aplicar o limite!!!

Passo 2

Agora, aplicando no limite, temos que:

lim x → 0 + ⁡ 2 x 3 - x + 3 = 2 ∙ 0 - 0 + 3 = 3

Certinho, né? Agora vamos para o denominador!

Passo 3

Aplicando o limite, temos que:

lim x → 0 + ⁡ 1 - e x = 1 - 1 = 0

Certinho, né? Daqui já podemos ver que, juntando o numerador e o denominador, teremos como resultado um número muuuuuito grande ou muuuuuuito pequeno.

Perceba que x → 0 + ( x tende a zero pelo lado positivo), fazendo com que o denominador seja um número negativo. Dessa forma o resultado será um número muuuuuito pequeno, ou:

lim x → 0 + ⁡ 2 x 3 - x + 3 1 - e x = - ∞

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 0 + ⁡ 2 x 3 - x + 3 1 - e x = - ∞

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