Exercícios Resolvidos de Limites Laterais e Existência do Limite

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Enunciado

3. Calcule os limites abaixo, se existirem.

d.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos um limite para resolver e ele tem essa cara aqui:

Antes de resolver é bom verificarmos se a função existe neste ponto! Repara que temos um no denominador. E lembra que o denominador não pode zerar. Logo a função só não existe em

Mas nós temos que calcular o limite justamente nesse ponto!

Passo 2

Vamos analisar a função com calma! Dá muita vontade de simplificarmos a função e ficar assim:

Mas em cima temos um módulo! Ou seja, no numerador sempre teremos um número positivo.

Já no denominador temos avaliar se aproximando de pela esquerda. Será que vamos ter um número positivo ou negativo?

Note que pela esquerda, então nos aproximando por número menores que . Logo, o denominador será negativo (se tiver na dúvida, você pode pegar qualquer valor menor que e substituir na equação).

Ou seja, nosso limite será negativo. Então:

Prontinho!

Resposta

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.

Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.

Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0

Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )

Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5