UFSC – Cálculo 1 – Lista 1.4 – Questão P3b
Calcule os limites abaixo, se existirem
Passo 1
E ai galera, tudo bem?
Se substituirmos em cima e embaixo vamos achar , ou seja, uma indeterminação. Então isso é um indicativo que precisamos manipular essa função pra poder calcular esse limite. Manipular frequentemente significa fatorar polinômios, então bora!
Vamos fatorar esses dois polinômios (o do numerador e o do denominador). Começando pelo do numerador, vamos usar a fórmula de Bhaskara pra achar as raízes:
Então as raízes são
Com as raízes, temos que a forma fatorada é , ou seja:
Agora vamos fazer a mesma coisa o polinômio do denominador:
Então as raízes são
E a forma fatorada é:
Passo 2
Substituindo as formas fatoradas no limite:
Podemos cancelar o termo e ficamos com:
E esse termo que a gente cortou era justamente o termo que zerava tudo quando fizemos .
Como levantamos a indeterminação, fica tranquilo calcular o limite!
Passo 3
Agora é só substituir no limite:
Pronto! Conseguimos calcular esse limite!
Espero ter ajudado!