3. Calcule os limites abaixo, se existirem.
f.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos um limite para resolver e ele tem essa cara aqui:
Antes de resolver é bom verificarmos se a função existe neste ponto! Repara que temos um no denominador. E lembra que o denominador não pode zerar. Logo a função só não existe em
Mas nós temos que calcular o limite justamente nesse ponto! Então vamos calcular os limites laterais e ver se eles convergem!
Passo 2
Vamos começar analisando
Dá muita vontade de simplificarmos a função e ficar assim:
Mas em cima temos um módulo! Ou seja, no numerador sempre teremos um número positivo.
Já no denominador temos avaliar se aproximando de pela esquerda. Será que vamos ter um número positivo ou negativo?
Note que pela esquerda, então nos aproximando por número menores que . Logo, o denominador será negativo (se tiver na dúvida, você pode pegar qualquer valor menor que e substituir na equação).
Ou seja, nosso limite será negativo. Então:
Passo 3
Agora vamos para,
Novamente, no numerador sempre teremos um número positivo.
Já no denominador temos avaliar se aproximando de pela direita. Será que vamos ter um número positivo ou negativo?
Note que pela direita, então nos aproximando por número maiores que . Logo, o denominador será positivo (se tiver na dúvida, você pode pegar qualquer valor maior que e substituir na equação).
Ou seja, nosso limite será positivo. Então:
Passo 4
Repara que os limites laterais são diferentes:
Logo o limite de não existe!
Prontinho!