5. Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.

c. lim x → 0 - ⁡ 1 x - 1 x

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos o seguinte limite para resolver:

lim x → 0 - ⁡ 1 x - 1 x

Antes de substituir o 0 na função, temos que abrir a função módulo. Para quem não lembra, a função módulo vai ter essa cara aqui:

x = x ,     s e   x > 0 - x ,   s e   x < 0

Como queremos saber o limite de x tendendo a zero pela esquerda, vamos calcular:

lim x → 0 - ⁡ 1 x - 1 - x

Bora lá!

Passo 2

Vamos começar ajeitando a função,

lim x → 0 - ⁡ 1 x - 1 - x = lim x → 0 - ⁡ 1 x + 1 x = lim x → 0 - ⁡ 2 x

Calculando esse limite, temos que estamos nos aproximando de zero por números negativos, logo o nosso resultado será um número muito grande negativo também. Ou seja,

lim x → 0 - ⁡ 2 x = - ∞

Prontinho!

Resposta

- ∞

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