5. Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.

c. lim x → 0 - ⁡ 1 x - 1 x

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos o seguinte limite para resolver:

lim x → 0 - ⁡ 1 x - 1 x

Antes de substituir o 0 na função, temos que abrir a função módulo. Para quem não lembra, a função módulo vai ter essa cara aqui:

x = x ,     s e   x > 0 - x ,   s e   x < 0

Como queremos saber o limite de x tendendo a zero pela esquerda, vamos calcular:

lim x → 0 - ⁡ 1 x - 1 - x

Bora lá!

Passo 2

Vamos começar ajeitando a função,

lim x → 0 - ⁡ 1 x - 1 - x = lim x → 0 - ⁡ 1 x + 1 x = lim x → 0 - ⁡ 2 x

Calculando esse limite, temos que estamos nos aproximando de zero por números negativos, logo o nosso resultado será um número muito grande negativo também. Ou seja,

lim x → 0 - ⁡ 2 x = - ∞

Prontinho!

Resposta

- ∞

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5