Prove as afirmações de limite:

d) lim (x → 1) f(x) = 1 se

Passo 1

Ooopa! Tudo bem?

Temos que provar para cada alternativa nessa questão afirmações envolvendo limite, nesta em particular temos

d )   l i m x → 1 f ( x ) = 1 se

Note que aqui temos uma função com uma descontinuidade, mas como a descontinuidade é em apenas um ponto, pode ser que os limite exista, mas para garantir isso precisamos avaliar ambos os limites laterais

l i m x → 1 - f ( x ) e l i m x → 1 + f ( x )

Vamos fazer isso!

Passo 2

Primeiro vamos avaliar o limite pela esquerda

l i m x → 1 - f ( x )

Note que para qualquer valor que não seja x = 1 , temos que f ( x ) = x 2 , ou seja, como o limite não significa estarmos diretamente no valor x = 1 , e sim nos aproximarmos dele, temos que

l i m x → 1 - f ( x ) = l i m x → 1 - x 2 = 1 2

ou simplesmente

l i m x → 1 - f ( x ) = 1

da mesma forma podemos garantir que

l i m x → 1 + f ( x ) = 1

como temos que

l i m x → 1 - f ( x ) = l i m x → 1 + f ( x )

o limite enunciado é válido! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

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