UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de C1 - IME UERJ - Aplicações das derivadas, Questão 13d
Calcule os pontos críticos (se existirem) de:
(d)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar os pontos críticos da função , se eles existirem.
Pra isso, a gente tem que lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos onde a derivada dela é nula ou não existe. Então, o que nós vamos fazer é calcular a derivada, , analisar a expressão obtida (pra ver se existe algum ponto onde ela não existe) e igualar essa derivada a zero, para encontrar os valores críticos da função.
Vamos lá!
Passo 2
Nossa função é dada por:
Derivando usando a regra do produto e a regra da cadeia, vamos ter:
Como essa é uma composição de uma função exponencial com uma função polinomial, ela existe para todos os valores de . Então, só nos resta igualar a expressão a zero para encontrar nossos pontos críticos. Fazendo:
Pra que esse produto seja verdadeiro, pelo menos um dos termos precisa ser igual a zero. Mas função exponencial nunca zera. Então, temos:
ou
ou
Isso significa que os pontos críticos dessa função, que zeram a nossa derivada, se encontram em e .
Valeu, galera! Até a próxima! 😉