Calcule o valor máximo de
em .
Passo 1
Questão de máximo/mínimo não tem erro, é derivar e igualar a zero.
Pela regra da cadeia:
Igualando a zero:
Então só tem um ponto crítico, em . Nele o valor da função é
Passo 2
Os outros pontos que podem ser de máximo são as fronteiras da região: e .
Em :
Em :
Passo 3
Então temos 3 candidatos a ponto de máximo:
É meio difícil de comparar esses valores: e , então o que podemos fazer é analisar o sinal da derivada. Vejamos onde ela é positiva e onde ela é negativa:
Obs.: estamos no intervalo , ou seja, , por isso deu pra multiplicar por sem alterar o sinal da inequação.
Ou seja:
- para : é crescente
- para é decrescente
Daí concluímos que o ponto de máximo de no intervalo é em , e o valor máximo é