Calcule o valor máximo de
em .
Passo 1
Questão de máximo/mínimo não tem erro, é derivar e igualar a zero.
Pela regra da cadeia:
Igualando a zero:
Então só tem um ponto crítico, em . Nele o valor da função é
Passo 2
Os outros pontos que podem ser de máximo são as fronteiras da região: e .
Em :
Em :
Passo 3
Então temos 3 candidatos a ponto de máximo:
É meio difícil de comparar esses valores: e , então o que podemos fazer é analisar o sinal da derivada. Vejamos onde ela é positiva e onde ela é negativa:
Obs.: estamos no intervalo , ou seja, , por isso deu pra multiplicar por sem alterar o sinal da inequação.
Ou seja:
- para : é crescente
- para é decrescente
Daí concluímos que o ponto de máximo de no intervalo é em , e o valor máximo é
Resposta
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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)