UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de C1 - IME UERJ - Aplicações das derivadas, Questão 14f
Usando a primeira derivada, determine os intervalos de crescimento e/ou decrescimento das seguintes funções:
(f)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar os intervalos onde a função cresce e/ou decresce.
Pra isso, vamos precisar fazer o famoso teste de crescimento e decrescimento, que basicamente consiste em verificar o sinal da derivada da função.
Isso porque se , em um intervalo , então a função é crescente nesse intervalo. E se , em um intervalo , então a função é decrescente nesse intervalo.
Então, vamos derivar a nossa função e fazer o estudo de sinal dela para verificar os intervalos de crescimento e decrescimento.
Vamos lá!
Passo 2
Nossa função é dada por:
Derivando ela em relação a , usando a regra do produto, vamos obter:
Agora vamos analisar o sinal de para verificar os intervalos onde a função é crescente ou decrescente.
Passo 3
Nossa função será crescente quando a nossa derivada for positiva, então teremos:
Usando as propriedades do logaritmo, temos:
E a nossa função vai ser decrescente quando a nossa derivada for negativa, ou seja:
Mas como a função exponencial é sempre positiva, temos:
Portanto, nossos intervalos são:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉