Passo 1Começamos derivando a relação implicitamente: sec 2 x + y - cos 2 x + y = 3 2 2 sec x + y sec x + y ' - 2 cos x + y cos x + y ' = 3 2 ' 2 sec x + y sec x + y tg x + y x + y ' - 2 cos x + y - sen x + y x + y ' = 0 2 sec 2 x + y tg x + y 1 + y ' + 2 cos x + y sen x + y 1 + y ' = 0 Passo 2Dada a condição do enunciado que diz que f π 4 = 0 , temos que, quando x = π 4 , y = 0 . Nessa situação, f ' π 4 será o y ' correspondente a x = π 4 . Portanto, ficamos assim, aplicando x = π 4 e y = 0 : 2 sec 2 π 4 + 0 tg π 4 + 0 1 + y ' + 2 cos π 4 + 0 sen π 4 + 0 1 + y ' = 0 2 sec 2 π 4 tg π 4 1 + y ' + 2 cos π 4 sen π 4 1 + y ' = 0 Temos que sen π 4 = cos π 4 = 2 2 , tg π 4 = 1 e sec π 4 = 2 : 2 2 2 1 1 + y ' + 2 2 2 2 2 1 + y ' = 0 4 + 1 1 + y ' = 0 y ' = - 1 Esse será o valor de f ' π 4 ! RespostaMOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios Resolvidos de Derivação ImplícitaVer TeoriaExercício 107123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100Carregar mais exercícios (100) Exercícios de Livros RelacionadosNos Exercicios de 1 a 28, ache dy / dx por derivação implícita7. raiz(x) + raiz(y) = 4Exercício de LivroEncontre d y // d x derivando implicitamente.x^2 + y^3 = 1Considere y como variável independente e x como variável dependente e use a derivação implícita para encontrar d x / d y . y sec x = xt gya) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y ' em função de x .c) Verifique que sua soluções das partes (a) e (b) são consistentes, subVer TambémVer tudo sobre CálculoVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Derivação Implícita