Encontre a derivada de:
No ponto .
Passo 1
Não dá para isolar o aqui nesse problema, então vamos derivar implicitamente:
Vamos calcular cada derivada separadamente e depois substituir na expressão.
Passo 2
Como temos uma função composta, é interessante derivar usando a regra da cadeia. Considerando que é o que está dentro do seno:
Sendo:
E:
Assim sendo, temos:
Passo 3
Para , como temos um produto, vamos usar a regra do produto para derivar:
Para , como temos uma função composta, vamos usar a regra da cadeia. Fazendo que é o que está dentro do log:
Onde:
E:
Ou seja:
Ficando então:
Finalmente,
Passo 4
Legal, agora já podemos substituir isso tudo na expressão da derivada implícita:
Como o problema pede justamente a derivada no ponto , nem precisamos nos preocupar em isolar a gora, basta substituir os valores e isolar depois:
Pronto!