[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 1 e 2]
Dois carros (A e B) movem-se em pistas paralelas e têm gráficos de posição em função do tempo mostrados na Figura.
[QUESTÃO 1]
Considere as afirmativas abaixo:
() A aceleração de B é negativa no instante .
() As velocidades de A e B são iguais no instante .
() A velocidade de A é sempre maior que a velocidade de B.
Marque a alternativa que contém apenas afirmativa(s) verdadeira(s).
(a)
(b)
(c)
(d) e
(e) e
(f) e
(g) Todas
(h) Nenhuma
Passo 1
Vamos analisar cada uma das afirmativas, começando pela .
() As velocidades de A e B são iguais no instante .
Como os gráficos se cruzam no instante , os dois carros se encontram na mesma posição nesse instante:
Entretanto, as velocidades não são as mesmas!
A velocidade é a variação da posição, ou seja, sua derivada:
Assim, podemos ver a velocidade de cada carro a partir da inclinação do gráfico em determinado instante.
Basta traçar uma reta tangente à cada gráfico no instante :
Como o gráfico do carro A já é uma reta, sua reta tangente tem a mesma inclinação e indica uma velocidade positiva (inclinação para cima).
Enquanto a reta tangente ao gráfico do carro B, indica uma velocidade negativa (inclinação para baixo).
A afirmativa () está incorreta.
Passo 2
() A velocidade de A é sempre maior que a velocidade de B.
Para que isso aconteça, a inclinação do gráfico do carro A deve ser sempre maior que a inclinação do gráfico do carro B, ou seja, deve ser sempre mais íngrime para cima.
Porém, no trecho inicial do gráfico, vemos que inclinação de B é maior que a inclinação de A:
Isso significa que a velocidade do carro B é maior que a do carro A no trecho inicial.
A afirmativa () está incorreta.
Passo 3
() A aceleração de B é negativa no instante .
A aceleração é a variação da velocidade.
Ou seja, a aceleração é a variação da variação da posição (segunda derivada):
Logo, podemos analisar a aceleração a partir da concavidade do gráfico de posição que já temos.
No caso de A, não há concavidade nenhuma porque não há variação da velocidade, ou seja:
Já no caso de B, temos uma concavidade para baixo, ou seja:
Faz sentido, já que a posição do carro B vai crescendo cada vez mais devagar até atingir um ponto e começar a retornar.
A afirmativa () é a única correta.
Ficamos com a letra (a).
Resposta
Letra (a)