6) Um projétil é lançado a partir do solo com velocidade de módulo v 0 , fazendo um ângulo de 45 o com a horizontal. Seja | v | o módulo da velocidade no instante t . Indique o gráfico que melhor representa | v | em função do tempo.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Passo 1

Fala aí, galerinha!!

Nesse problema a gente tem que encontrar a cara do gráfico do módulo da velocidade | v | em função do tempo. O movimento que o problema nos dá é um lançamento oblíquo então a gente já sabe algumas coisinhas.Nesse tipo de problema é legal a gente reunir todas as informações que a gente sabe sobre a velocidade para saber como que deve ser o comportamento dela. Beleza? Então vamos lá... Como é um lançamento com uma velocidade inicial v 0 fazendo um ângulo de 45 o com a horizontal, sabemos que o vetor velocidade inicial é dado por:

v → o = v o x i ^ +   v o y j ^

v → o = v o cos ⁡ 45 o i ^ +   v o sen ⁡ 45 o j ^

v → o = v o 2 2 i ^ +   v o 2 2 j ^

Beleza... Mas a gente tem que lembrar que em um lançamento horizontal, temos uma aceleração (a aceleração da gravidade - g ) na direção vertical ( j ^ ), ou seja, a velocidade nessa direção é dada por: v y = v 0 y - g t   e temos um movimento uniforme na direção horizontal ( i ^ ) . Ou seja, temos um movimento com a velocidade horizontal constante:

v x = v 0 x

É isso que vai nos ajudar a entender o gráfico, beleza? Vamos explorar mais isso aí!

Passo 2

Bom, não podemos esquecer que o gráfico que a gente quer é do módulo da velocidade. Esse módulo é obtido por:

v = v x 2 +   v y 2  

A primeira coisa que a gente pode perceber é que o módulo da velocidade é sempre um número positivo... isso já exclui o gráfico da letra (d) pois ele tem uma parte abaixo do eixo x !

A outra coisa é a seguinte, como temos um movimento uniforme na direção x , ou seja, v x é um valor constante diferente de zero, nunca vamos ter v = 0 pois sempre teremos uma componente com algum valor ali naquela raiz que apareceu. Isso já exclui os gráficos (a), (b) e (c).

O último fato que a gente pode concluir é que como temos uma aceleração negativa no eixo y , temos um movimento neste eixo do tipo lançamento vertical. A gente sabe que a componente y começa o movimento com uma velocidade máxima (e aí teremos um valor máximo de | v | ), atinge o valor 0 no ponto mais alto do movimento (valor mais baixo de | v | ) e depois passa a aumentar a velocidade em módulo. O único gráfico que respeita todas essas propriedades desse movimento é:

Resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima??

Resposta

(e)

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