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Exercícios Resolvidos de Gráficos do Movimento Retilíneo

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Enunciado

Cinemática Bidimensional

A figura abaixo mostra o gráfico da velocidade em função do tempo para uma partícula que se move ao longo da direção horizontal.

a) Qual é a aceleração da partícula em t = 6   s ?

b) Qual é a distância percorrida pela partícula nos primeiros 9   s ?

c) Esboce a curva da aceleração da partícula em função do tempo no gráfico indicado ao lado.

d) Se no intervalo 9   s ≤ t ≤ 12   s , a equação que descreve a velocidade é dada por v t = t 2 - 19 t + 82 , qual é a aceleração da partícula em t = 10   s ?

Passo 1

a)

Basta lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade, ou seja, é a inclinação da reta tangente ao gráfico. Isso pode ser calculado imaginando um triângulo no gráfico.

a = d v d t = tan ⁡ θ

a = c a t   o p o s t o c a t   a d j a c e n t e = 4 - 0 7 - 6 = 4 1 = 4   m / s 2

Como a reta é decrescente, então a tangente é, na verdade, negativa. Logo:

a = - 4   m / s 2

Passo 2

b)

Como temos um gráfico de velocidade pelo tempo, a distância percorrida é dada pela área da curva. Logo:

d = Á r e a 0 → 9 s

Essa curva pode ser divida em 4 figuras geométricas, calculando a área:

d = b a s e   .   a l t u r a 2 + b a s e   .   a l t u r a + b a s e   .   a l t u r a 2 + b a s e   .   a l t u r a 2

d = 3   .   8 2 + 2   .   8 + 2   .   8 2 + 2   .   8 2

d = 12 + 16 + 8 + 8 = 44   m

Passo 3

c)

Basta lembrar que a aceleração é a inclinação na reta. Abaixo mostramos o gráfico de velocidade pelo tempo do enunciado e o respectivo gráfico da aceleração pelo tempo.

Passo 4

d)

Como já fizemos aqui varias vezes, basta derivar a velocidade para encontrar a aceleração:

a = d v d t = d d t t 2 - 19 t + 82 = 2 t - 19

a 10 = 2   .   1 0 - 19 = 1   m / s 2

Resposta

a) a = - 4   m / s 2

b) d = 44   m

c)

d) a 10 = 1   m / s 2

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