O gráfico da velocidade em função do tempo para uma partícula que sai da origem e se move ao longo do eixo x está representado na figura 2.2 .

b) Quantos metros a partícula terá percorrido ao todo, para frente e para trás, no fim de 12 segundos? Qual é o valor de x neste instante?

Passo 1

E aí gente, tudo beleza?

Nessa questão recebemos o gráfico da velocidade de uma partícula em função do tempo. Através dele, usando as relações cinemáticas:

a t = d v d t

E:

x t = ∫ v d t

Bem como as equações características do MRUV e do MRU, chegamos, no item anterior, na seguinte expressão para x ( t ) :

x t = 0,75 ⋅ t 2 ,     0 ≤ t < 8 - 3 t 2 + 60 t - 240 ,     8 ≤ t < 12 192 - 12 t ,     12 ≤ t ≤ 16

Tranquilo?

Aqui nesse item precisamos determinar a distância total percorrida pela partícula em 12   s , bem como a posição que ela se encontra nesse instante.

Então, vamos usar a nossa expressão para x ( t ) bem como o gráfico dado para responder essas perguntas 😊

Vem com a gente!!

Passo 2

Então galera, vamos começar pensando em que momento de 0 a 12   s a partícula inverteu o seu movimento...

Analisando o gráfico dado de v × t , isso deve ocorrer quando a sua velocidade se tornou nula. Nesse momento, houve inversão no sentido da velocidade. Pelo gráfico dado:

Isso ocorre em t = 10   s .

Tomando x ( 10 ) , temos:

x 10 =   - 3 ⋅ 10 2 + 60 ⋅ 10 - 240

= 60   m

Portanto, nos primeiros 10   s a partícula percorreu 60   m . A partir desse instante ela começa a recuar. Em t = 12   s teremos:

x 12 = - 3 ⋅ 12 2 + 60 ⋅ 12 - 240

= 48   m

Show! Vamos pensar juntos então: se em t = 10   s a partícula estava em x t = 60   m , e em t = 12   s , ela está em x ( 12 ) , quanto que ela recuou nesse período?

x 10 - x 12 = 12   m

Portanto, a distância total percorrida pela partícula em 12 segundos, será dada pela soma do tanto que ela andou pra frente com o tanto que ela andou pra trás. Ou seja:

Δ S = 60 + 12

= 72   m

E, como já foi visto, em t = 12   s , ela se encontra em:

x 12 = 48   m

Muito bom, galerinha 😊

Resposta

Δ S = 72   m

x 12 = 48   m

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