Um objeto descreve um movimento unidimensional durante um certo intervalo de tempo. A velocidade deste objeto em função do tempo é dada pelo gráfico abaixo. Identifique neste gráfico, respectivamente, os pontos de máxima aceleração e maior distância da origem.

a) pontos A e B

b) pontos A e C

c) pontos B e C

d) pontos C e D

e) pontos B e D

Passo 1

Temos um gráfico de velocidade x tempo. Primeiro o problema quer o ponto de máxima aceleração. Basta lembrar que:

a t = d v t d t

Ou seja, a aceleração é a derivada (variação) da velocidade. Para encontrar a maior aceleração é só achar o ponto em que a velocidade teve a maior variação. Graficamente, a variação pode ser representada como uma reta tangente aos pontos do gráfico.

Feito isso, a maior aceleração será aquela que possuir a reta com maior inclinação. Observando o gráfico vemos que a maior inclinação ocorre no ponto A .

Passo 2

Agora precisamos saber a maior distância da origem, vamos assumir que a partícula está na origem em t = 0 . Agora é só pensar analogamente que:

v t = d r t d t

Ou seja, a velocidade é a derivada do espaço. Para isolarmos o espaço, basta fazermos o inverso da derivada, a integral:

r t = ∫ v t   d t

Agora é só lembrar que graficamente, a integral nada mais é que a área do gráfico.

O erro mais comum é achar que o ponto D é onde o gráfico cobrirá a maior distância. Na verdade, ele cobrirá a maior área. Entretanto, entre o ponto C e D , o gráfico irá cobrir uma área “negativa”. Pois a velocidade é negativa entre estes pontos. A partícula estará retornando a origem a partir desse ponto. Então o ponto que cobrirá a maior distância é o ponto C .

Resposta

Letra (b)

Exercícios de Livros Relacionados

Um trenó a vela está se movendo para leste com velocidade constante quando uma rajada de vento produz uma aceleração constante para leste durante 3,0s . O gráfico de x em função de t aparece na Fig. 2
Os carros A e B se movem no mesmo sentido em pistas vizinhas. A posição x do carro A é dada na Fig.2 - 27 , do instante t = 0 ao instante t = 7,0s . A escala vertical do gráfico é definida por x s = 3
A Figura 2-13 mostra a aceleração da cabeça e do tronco de um voluntário durante urna colisão frontal. Qual é a velocidade (a) da cabeça e (b) do tronco quando a aceleração da cabeça é máxima?
Que distância percorre em 16s um corredor cujo gráfico velocidade-tempo é mostrado na Fig. 2-30? A escala vertical do gráfico é definida por v 1 = 8,0m .
A figura mostra um gráfico de x em função de t para um objeto se movendo ao longo de uma linha reta. Para esse movimento, esboce os gráficos (usando o mesmo eixo t ) de (a) v x como função de t , e (b