A figura ao lado representa a trajetória de uma partícula restrita a mover-se em um

plano durante 2   s .

Os símbolos i ^ e j ^ representam a base de vetores unitários do sistema cartesiano.

O vetor posição que pode ser associado a esta trajetória é:

Passo 1

Considerando que a velocidade inicial é zero, e como sendo um movimento uniformemente variado, temos que, a equação que relaciona a posição com o tempo é:

r → = r → 0 + v → 0 t + a → t 2 2  

Além disso, a figura mostra o movimento ao longo de 2 segundos. Então no inicio, ou seja no tempo t = 0   s , vemos que x 0 = 0 m e y 0 = 0 m .

Vamos olhar pra cada coordenada separadamente.

y = y 0 + v 0 y t + a y t 2 2

Para t=2 s:

- 4 = 0 + 0 + a y 2 2 2

a y = - 2   m / s 2

Então

y t = - 2 t 2 2 = - t 2

Agora, para x:

x = x 0 + v 0 x t + a x t 2 2

Para t=2 s:

4 = 0 + 0 + a x 2 2 2

a x = 2 m / s 2  

Então

x = 2 t 2 2 = t 2

Dessa forma temos que:

r → = r → 0 + v → 0 t + a → t 2 2

r → = 0 + 0 + ( 2 i ^ - 2 j ^ ) t 2 2

r → ( t ) = ( i ^ - j ^ ) t 2

Resposta

r → ( t ) = ( i ^ - j ^ ) t 2

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