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Exercícios Resolvidos de Gráficos do Movimento Retilíneo

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Enunciado

Origem do Exercício

Um objeto se move em uma trajetória retilínea, com velocidade v em função do tempo t representada pelo gráfico na figura 1.

Considere Δ x 1 o deslocamento entre os instantes 0 e 5   s e Δ x 2 o deslocamento entre os instantes 0 e 10   s . Assinale a alternativa correta:

  1. Δ x 1 < 15   m ,   Δ x 2 ≈ 60   m
  2. Δ x 1 < - 15   m ,   Δ x 2 ≈ 60   m
  3. Δ x 1 < - 15   m ,   Δ x 2 ≈ 0   m
  4. Δ x 1 > - 15   m ,   Δ x 2 ≈ 60   m
  5. Δ x 1 > - 15   m ,   Δ x 2 ≈ 0   m
  6. Δ x 1 < 15   m ,   Δ x 2 ≈ 30   m
  7. Δ x 1 ≈ 15   m ,   Δ x 2 ≈ 60   m
  8. Δ x 1 ≈ - 15   m ,   Δ x 2 ≈ 0   m
  9. Δ x 1 = Δ x 2 ≈ 0   m

Passo 1

O deslocamento entre dois instantes de tempo é a área “embaixo” da curva. Mas muita calma nessa hora.

Quando dizemos que é a área “sob” a curva, queremos dizer em relação ao eixo do tempo t . No nosso gráfico, o eixo t tá NO MEIO dele! ( corresponde a v = 0   m / s )

Isso significa que não vamos olhar literalmente a área “embaixo”. Vamos olhar a área formada pelo eixo do tempo e a nossa curva!

Se ela estiver abaixo do eixo, vamos dizer que o deslocamento foi negativo (ou seja, o objeto estava andando pra trás). Se estiver acima, o deslocamento é positivo.

Passo 2

Primeiro vejamos o deslocamento Δ x 1 entre t = 0   s e t = 5   s . Isso corresponde à seguinte área:

Vamos ter que dar uma aproximada nessa área. Se desenharmos um triângulo aqui...

A área do triângulo é um pouco menor que a área entre a curva e o eixo do tempo, mas pelo menos temos alguma coisa:

Á r e a   d o   t r i â n g u l o = b a s e ∙ a l t u r a 2  

Temos b a s e = 5 - 0 = 5   s e a l t u r a = 0 - - 6 = 6 . Logo:

Á r e a   d o   t r i â n g u l o = 5 ∙ 6 2 = 5 ∙ 3 = 15   m

O deslocamento corresponde a esse triângulo seria Δ x 1 ' = - 15   m .

A nossa área entre a curva e o eixo do tempo é um pouco maior que a área desse triângulo, digamos que seja Á r e a . O deslocamento correspondente seria:

Δ x 1 = - Á r e a

Como temos:

Á r e a > 15   m

Então:

- Á r e a <   - 15   m

Δ x 1 < - 15   m

Passo 3

Falta agora Δ x 2 . Ele corresponde ao deslocamento dessas duas áreas:

O deslocamento total vai ser a soma dos deslocamentos correspondes a cada uma:

Δ x = - A 1   ;     Δ x ' = A 2

Δ x 2 = Δ x + Δ x ' = A 2 - A 1

Para aproximar Δ x 2 , eu lhe faço um apelo: A figura parece bem simétrica né?

Bem, se considerarmos essas duas áreas aqui aproximadamente iguais...

A 1 ≈ A 2

Δ x 2 = A 2 - A 1 ≈ 0   m

E aí está! A resposta correspondente é a letra (c).

c )   Δ x 1 < - 15   m ,   Δ x 2 ≈ 0   m  

Resposta

Letra (c)

c )   Δ x 1 < - 15   m ,   Δ x 2 ≈ 0   m

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