2b) Calcule os limites abaixo ou prove que não existe (sem usar a Regra de L'Hospital).

lim x → 0 ⁡ x x

Passo 1

Esse limite aí é bem fofo, não? Pequenininho, com um módulo só... Mas mesmo sendo assim, a primeira coisa na resolução de um limite é sempre substituir e ver o que acontece

lim x → 0 ⁡ x x = 0 0

Bem, aconteceu algo: uma indeterminação! Nesse caso, vamos precisar dar uma mexida no limite pra ele dar certo.

Passo 2

Pra começar a mexer no limite, vamos ver a definição de módulo:

x = x ,     s e   x ≥ 0 - x ,     s e   x < 0

Essa definição ajuda muito a gente, porque agora vemos que precisamos fazer limites laterias. Afinal para o limite:

lim x → 0 - ⁡ x x

O valor de x será – x , segundo a definião de módulo. Seguindo essa estratégia, vamos ter:

lim x → 0 - ⁡ x x = lim x → 0 - ⁡ x - x = lim x → 0 - ⁡ - 1 = - 1

lim x → 0 + ⁡ x x = lim x → 0 - ⁡ x x = lim x → 0 - ⁡ 1 = 1

Como os limites laterais são distintos, dizemos que o limite não existe!

Resposta

lim x → 0 - ⁡ x x = - 1

lim x → 0 + ⁡ x x = 1

Como os limites laterais são distintos, dizemos que o limite não existe!

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5