2b) Calcule os limites abaixo ou prove que não existe (sem usar a Regra de L'Hospital).
Passo 1
Esse limite aí é bem fofo, não? Pequenininho, com um módulo só... Mas mesmo sendo assim, a primeira coisa na resolução de um limite é sempre substituir e ver o que acontece
Bem, aconteceu algo: uma indeterminação! Nesse caso, vamos precisar dar uma mexida no limite pra ele dar certo.
Passo 2
Pra começar a mexer no limite, vamos ver a definição de módulo:
Essa definição ajuda muito a gente, porque agora vemos que precisamos fazer limites laterias. Afinal para o limite:
O valor de será , segundo a definião de módulo. Seguindo essa estratégia, vamos ter:
Como os limites laterais são distintos, dizemos que o limite não existe!
Resposta
Como os limites laterais são distintos, dizemos que o limite não existe!