Calcule os seguintes limites laterais:

j) l i m x → - 1   k ( x ) - k ( - 1 ) x + 1 ,   onde k ( x ) = { x 2 + 1 ,     s e   x ≥ - 1   2 x 4 ,     s e   x < - 1 .  

Passo 1

Vamos calcular o limite lateral direito de l i m x → - 1 +   k ( x ) - k ( - 1 ) x + 1 , onde k ( x ) = { x 2 + 1 ,     s e   x ≥ - 1   2 x 4 ,     s e   x < - 1   .

Primeiro, vamos encontrar a expressão para k ( - 1 ) . Como a definição de k ( x ) depende de duas condições (uma para x ≥ - 1 e outra para x < - 1 ), devemos considerar ambas as condições:

P a r a   x ≥ - 1 ,   t e m o s   k ( - 1 ) = ( - 1 ) 2 + 1 = 2 .

P a r a   x < - 1 ,   t e m o s   k ( - 1 ) = 2 ( - 1 ) 4 = 2 .

Passo 2

A g o r a ,   c a l c u l a m o s   o   l i m i t e   l a t e r a l   d i r e i t o :

l i m x → - 1 +   k ( x ) - k ( - 1 ) x + 1 = l i m x → - 1 +   x 2 + 1 - 2 x + 1

= l i m x → - 1 +   x 2 - 1 x + 1

= l i m x → - 1 +   ( x - 1 ) ( x + 1 ) x + 1

= l i m x → - 1 +   ( x - 1 )

= - 1 - 1 = - 2

P o r t a n t o ,   l i m x → - 1 +   k ( x ) - k ( - 1 ) x + 1 = - 2 .

Resposta

P o r t a n t o ,   l i m x → - 1 +   k ( x ) - k ( - 1 ) x + 1 = - 2 .

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5