UFF, Cálculo IA-Lista 4, GMA, 2008-1, Questão 16
A função é tal que para , satisfaz
Calcule
Passo 1
Cara, sempre que você precisar calcular um limite e a sua função estiver limitada por outras duas, ou seja, tiver aquelas desigualdades alí do enunciado, a boa é usar o teorema do confronto!
Ele diz que se e , então
Muita matemática? Relaxa que a parada é o seguinte: se as funções dos extremos vão para um lugar o limite do meio vai pro mesmo lugar!
Passo 2
Agora, vamos fazer os limites das funções dos extremos
Primeiro a gente sempre substitui o valor do ponto na função e vê o que rola
Passo 3
Como os limites são iguais, pelo teorema do confronto:
Resposta
5
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Faça o gráfico da função f x = sin π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - f x = 1 , lim x → 0 + f x = - 1 ,lim x → 2 - f x = 0 ,lim x → 2 + f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - f x lim x → 0 + f x lim x → 0 f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - f x lim x → 1 + f x lim x → 1 f x lim x → 5 f x f ( 5