UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 30f
Determine os limites a seguir:
f)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente calcular o valor da função quando o valor de se aproxima de infinito pela direita, ou seja, ele vai crescendo infinitamente.
Repare que a gente tem uma indeterminação no expoente. Sendo assim, temos que fugir dessa indeterminação. Para isso, vamos manipular um pouquinho nossa função e calcular o limite usando a regra de L’Hospital.
Vamos lá!
Passo 2
Temos:
Vamos calcular o ln da função:
Então, pela propriedade do ln, podemos descer esse expoente multiplicando:
Agora vamos jogar nossa função na exponencial, que é a inversa da função logaritmo:
Vamos precisar usar L’Hospital no expoente da função pra fugir da indeterminação. Derivando numerador e denominador separadamente, temos:
Simplificando:
Dividindo cada termo do expoente por :
Repare que quando , temos . Assim,
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉