UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 35b
Identifique a forma indeterminada e, em seguida, calcule o limite, indicando o método utilizado:
Passo 1
Ooi pessoal, tudo bom por aí?
Nessa questão precisamos resolver o seguinte limite:
O enunciado também nos pede para identificar a forma indeterminada e indicar o método utilizado.
Então vamos lá, o primeiro passo em qualquer questão de limite é substituir o valor que está tendendo dentro da nossa função.
Aqui, como temos ,vamos substituir por um número muito grande apenas pra ver o que acontece:
O primeiro termo tende a infinito, mas o segundo termo tende a zero. Isso nos traz uma indeterminação. Mas, pra que a gente consiga identificar a forma indeterminada bem bonitinho, e também pra resolver o limite, vamos fazer uma mudança de variáveis:
Logo:
Daí, se substituirmos vamos ter:
Portanto, encontramos a nossa forma indeterminada. Vamos ver como podemos remover essa indeterminação pra calcular o limite 😊
Passo 2
Bom, agora temos que resolver o seguinte limite:
Para resolvê-lo podemos usar a regra de L’hopital!
Basicamente, se nós temos uma indeterminação do tipo , essa regra nos diz que:
Tranquilo?
Vamos aplicá-la!
Temos:
E:
Logo:
Daí, é só substituir , e vamos ter:
Portanto:
Eaí, curtiram a solução? Responde Aí!