Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por g(x) e em seguida determine o que

se pede:

g(x) = x^2 * e^(-x)

Analise o comportamento no infinito da função g(x)

Passo 1

Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo . Nosso objetivo é analisar o comportamento no infinito da função g ( x ) .

Ou seja, queremos saber quem são

l i m x → - ∞ g ( x ) e l i m x → + ∞ g ( x )

Então, vamos começar pelo limite quando x → - ∞

l i m x → - ∞ g ( x ) = l i m x → - ∞ x 2 e - x

= l i m x → - ∞ x 2 / e x

Como as duas funções vão para o infinito, temos que

l i m x → - ∞ x 2 / e x = ∞

Então, vamos começar pelo limite quando x → + ∞

l i m x → + ∞ g ( x ) = l i m x → + ∞ x 2 e - x

= l i m x → + ∞ x 2 / e x

Aqui, poderíamos usar L'hôpital duas vezes, mas vamos usar o macete da taxa de crescimento. Como a exponencial cresce muito mais rápido que a parte polinomial da função, então, no infinito, ela será o fator dominante. Logo,

l i m x → - ∞ x 2 / e x = ∞

Então concluímos que:

l i m x → - ∞ g ( x ) = ∞ e l i m x → + ∞ g ( x ) = 0

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

l i m x → - ∞ g ( x ) = ∞ e l i m x → + ∞ g ( x ) = 0

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