UnB – Sem Campus – Introdução a Álgebra Linear – Listas de IAL – Lista 1 – Questão 6b
Nos itens abaixo, suponha que a matriz aumentada de um sistema de equações lineares foi reduzida por operações sobre linhas à forma escalonada. Resolva o sistema.
b)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
Precisamos resolver o sistema. O enunciado foi bonzinho e já nos deu a matriz escalonada, então basta nós transformarmos essa matriz aumentada em sistema linear de novo e calcular as variáveis. Vamos lá!
Trazendo para o formato de sistema linear, temos:
Vamos manipular um pouquinho as equações para encontrar nossa solução.
Passo 2
Vamos pegar a última equação do sistema:
Com o objetivo de expressar nosso conjunto de soluções parametricamente, vamos associar o valor arbitrário à variável e escrever todo mundo em função dela. Assim,
Passo 3
Pegando agora nossa segunda equação, temos:
Colocando em função de :
Substituindo para o parâmetro :
Vamos usar o resultado de do passo :
Passo 4
Vamos fazer a mesma coisa para :
Vamos usar o resultado de do passo novamente:
Isolando :
Perceba que nosso sistema tem infinitas soluções, que podem ser encontradas atribuindo valores arbitrários as essas equações paramétricas, que descrevem nosso conjunto solução.