Considere o sistema linear
- Encontre todas as soluções do sistema homogêneo associado e represente este espaço de soluções como um espaço gerado.
- Verifique que é solução do sistema não-homogêneo acima.
- Enconte todas as soluções e represente-as como um espaço gerado deslocado da origem.
Passo 1
Letra : Primeiro escrevemos o sistema homogêneo:
Passo 2
Multiplicando as matrizes e igualando os elementos, temos o sistema:
Passo 3
Substituindo a equação nas equações e , temos o sistema:
Passo 4
Então, o vetor solução desse sistema é o vetor que possui na primeira coordenada, na segunda coordenada e na terceira coordenada. Logo, nosso vetor é:
Sendo a solução do sistema homogêneo, então
Passo 5
Letra : para verificar se o vetor é solução do sistema, basta substitui-lo na forma matricial ou no sistema linear gerado. No caso, a multiplicação de matrizes fica:
Como a multiplicação satisfez a equação matricial, o vetor realmente é solução do sistema.
Passo 6
Letra : o que o problema quer dizer com todas as soluções seria a solução geral, que é:
No caso:
E então:
Resposta
- é solução