Assinale o valor de x na solução do sistema:

19 x + 23 y + z = 33 17 x + 19 y - z = 33 17 x + 17 y + z = 33

a   1

b   3

c   23

d   11

Passo 1

Vamos passar o sistema para a forma matricial:

19 23 1 17 19 - 1 17 17 1 ⋅ x y z = 33 33 33 ⇒

Escalonar parece a forma mais prática de resolver isso, vendo que os coeficientes são muito grandes. Logo, vamos “ajeitar” esse sistema escalonando e assim, criando um outro sistema equivalente:

19 23 1 17 19 - 1 17 17 1 33 33 33

L 1 ← L 1 - L 2 2 4 2 17 19 - 1 17 17 1 0 33 33

L 1 ← 1 2 L 1 1 2 1 17 19 - 1 17 17 1 0 33 33

L 2 ← L 2 - L 3 1 2 1 0 2 - 2 17 17 1 0 0 33

L 2 ← 1 2 L 2 1 2 1 0 1 - 1 17 17 1 0 0 33

L 3 ← L 3 - 17 L 1 1 2 1 0 1 - 1 0 - 17 - 16 0 0 33

L 3 ← L 3 - 17 L 1 1 2 1 0 1 - 1 0 - 17 - 16 0 0 33

L 3 ← L 3 + 17 L 2 1 2 1 0 1 - 1 0 0 - 33 0 0 33

Logo nosso sistema se resume à:

x + 2 y + z = 0 ⇒ x = 3 y - z = 0 ⇒ y = - 1 - 33 z = 33 ⇒ z = - 1

Resposta

Letra ( b )

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22