Quais valores de α e β fazem com que o sistema linear a seguir não tenha solução?

4 5 0 - 4 8 8 5 - 8 - 4 - 3 - 7 + α 4 8 6 10 - 6 x y z w = 3 1 4 + β 4

a   α ≠ 2 ,   β ≠ - 2

b   α ≠ 2 ,   β = - 2

c   α = 2 ,   β = - 2

d   α = 2 ,   β ≠ - 2

Passo 1

Eita matriz feia essa em? Bom, vamos começar escalonando essa bagaça e ver o que sai dai:

4 5 0 - 4 8 8 5 - 8 - 4 - 3 - 7 + α 4 8 6 10 - 6 3 1 4 + β 4 → L 2 ← L 2 - 2 L 1 L 3 ← L 3 + L 1 L 4 ← L 4 - 2 L 1

4 5 0 - 4 0 - 2 5 0 0 2 - 7 + α 0 0 - 4 10 2 3 - 5 7 + β - 2 → L 3 ← L 3 + L 2 L 4 ← L 4 - 2 L 2

4 5 0 - 4 0 - 2 5 0 0 0 - 2 + α 0 0 0 0 2 3 - 5 2 + β 8

Beleza, vamos olhar só a terceira linha:

z α - 2 = 2 + β

Veja bem, se definirmos α = 2 , temos:

z 0 = 2 + β

2 + β = 0

β = - 2

Opa, e se definirmos agora que β ≠ - 2 . Então o sistema não teria solução certo?? E é exatamente isso o que diz na letra d !!

Resposta

Letra ( d ) .

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22