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Exercícios Resolvidos de Resolvendo Sistemas Lineares

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Enunciado

UFRJ, P2-2019.2

Calcule o valor de x sabendo que:

1 1 1 x x - x y - y y z - z z 1 1 1 0 1 1 = 7 6

  1. 3
  2. 1 .
  3. 4
  4. 5 .

Passo 1

Xuxu beleza galera, queremos encontrar o valor de x dado que:

1 1 1 x x - x y - y y z - z z 1 1 1 0 1 1 = 7 6

E pra isso, podemos realizar a multiplicação logo de cara pra ver se ela é isso tudo mesmo. Vem comigo.

Passo 2

Pegando a parte da direita primeiro:

1 1 1 x x - x y - y y z - z z 1 1 1 0 1 1 ⏝ e s s a   p a r t e = 7 6

Temos que:

x x - x y - y y z - z z 1 1 1 0 1 1 = ( x + x - x ) ( x + 0 - x ) y - y + y ( y + 0 + y ) z - z + z z + 0 + z = x 0 y 2 y z 2 z

Portanto, podemos reescrever nossa igualdade como:

1 1 1 x x - x y - y y z - z z 1 1 1 0 1 1 = 7 6

1 1 1 x 0 y 2 y z 2 z = 7 6

Passo 3

E agora realizando essa outra multiplicação, vamos obter:

1 1 1 x 0 y 2 y z 2 z = x + y + z 0 + 2 y + 2 z = 7 6

Logo, podemos montar o sisteminha:

x + y + z 2 y + 2 z = 7 6 ⇒ x + y + z = 7 2 y + 2 z = 6

Mas calma ai meu patrão, porque agora que vem a malandragem. Vamos pegar a primeira equação e multiplicar por 2 , assim ó:

2 x + 2 y + 2 z = 14 2 y + 2 z = 6

Agora, vamos subtrair a segunda da primeira, desse jeito:

2 x + 2 y + 2 z - 2 y + 2 z = 14 - 6

Logo:

2 x = 8

x = 4

Ai ficou bonito heim rsrs. Quer dizer então que a resposta certa é a letra (c), x = 4 .

Resposta

Letra c,   x = 4 .

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22