A condição em a e b para que a equação 2 1 4 2 4 3 0 - 3 a x → = 2 3 b tenha solução única é:

( a ) a - 3 = b

( b ) a = 1 ,   b = - 1

( c ) a = 1 ,   b ≠ - 1

( d ) a ≠ 1

Passo 1

Para que o sistema tenha solução única, a forma escalonada da matriz de coeficientes deve ter 3 equações, descartando as linhas nulas.

2 1 4 2 4 3 0 - 3 a ~ 2 1 4 0 - 3 1 0 - 3 a ~ 2 1 4 0 - 3 1 0 0 a - 1

Passo 2

Agora é só reparar o seguinte:

  • Uma matriz em sua forma escalonada não deve ter linhas nulas;
  • Se a - 1 = 0 , a última linha será nula;
  • Se a linha for nula, ela será retirada e a matriz escalonada terá apenas duas linhas.

Não se esqueça que queremos que o sistema tenha solução única¸ e por isso a forma escalonada deve ter o mesmo número de equações que incógnitas ( 3 ) . Isso nos leva a concluir que a última linha não pode ser nula, e a - 1 ≠ 0 .

Resposta

Letra ( d )

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