Sistemas Lineares, Escalonamento
A condição em e para que a equação tenha solução única é:
Passo 1
Para que o sistema tenha solução única, a forma escalonada da matriz de coeficientes deve ter 3 equações, descartando as linhas nulas.
Passo 2
Agora é só reparar o seguinte:
- Uma matriz em sua forma escalonada não deve ter linhas nulas;
- Se , a última linha será nula;
- Se a linha for nula, ela será retirada e a matriz escalonada terá apenas duas linhas.
Não se esqueça que queremos que o sistema tenha solução única¸ e por isso a forma escalonada deve ter o mesmo número de equações que incógnitas . Isso nos leva a concluir que a última linha não pode ser nula, e .
Resposta
Letra
Exercícios de Livros Relacionados
Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22