Considere o sistema A x = b onde b = 1 , 1,1 , 1 e

A = 1 2 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0

A soma das entradas da única solução do sistema vale:

( a ) 3

( b ) 1

( c ) 4

( d ) 2

Passo 1

Repara que a matriz A já está praticamente escalonada, só que . . . ao contrário! Como ele só quer a soma da solução do sistema podemos trocar a ordem das colunas sem problemas! Se ele quisesse o vetor solução em si teríamos que trocar a ordem de novo. Escrevendo a matriz aumentada:

1 2 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 x y z w = 1 1 2 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 w z y x = 1 1 1 1

1 1 2 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 → L 4 ← L 4 - L 2 1 1 2 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 - 1 0 1 1 1 0 → L 4 ← L 4 + L 3 1 1 2 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1

Então ficamos com:

w + z + 2 y + x = 1 ⇒ w = 0 z + y + x = 1 ⇒ z = 0 y + x = 1 ⇒ y = 0 x = 1

A soma das entradas do vetor solução é 1 + 0 + 0 + 0 = 1 .

Resposta

Letra ( b )

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22