9) Resolva os seguintes sistemas, a , b e c são constantes.

a) 2 x + y = a 3 x + y = b

Passo 1

Alooo, é aqui que temos alunos aplicadíssimos e animados com essa questão??

Ebaa, é sim!! Vamos então…

Nesse exercício vamos resolver o sistema linear. E para isso, existem vários métodos. O mais comum e aconselhável é resolver por eliminação usando a matriz ampliada.

Nossa, mas que método é esse?

Calma, não é nada difícil. Esse método consiste em colocar as constantes do sistema em uma matriz e manipulá-la até termos uma constante em cada linha apenas e, além disso, essa constante deve ser igual a 1 .

Vamos aplicar esse conceito!

Passo 2

A nossa matriz ficará:

2 3       1 1       a b

A primeira manipulação será a inversão das linhas:

3 2       1 1       b a

Agora a linha 1 será subtraída pela linha 2:

1 2       0 1       b - a a

Passo 3

Continuando as manipulações:

Linha 2 será subtraída por 2 vezes a linha 1:

1 0       0 1       b - a a - 2 ( b - a )

Veja que nesse ponto já temos as constantes 1 , como buscamos. Precisamos desenvolver os parênteses:

1 0       0 1       b - a a - 2 b + 2 a )

1 0       0 1       b - a 3 a - 2 b )

Passo 4

Por fim, vamos abrir a matriz:

x = b - a

y = 3 a - 2 b

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

x = b - a

y = 3 a - 2 b

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