Qual das expressões abaixo NÃO REPRESENTA a solução geral do sistema:

x + y + z + w = 4 x - y + z + w = 6

( a ) 4 - t - s , - 1 , t , 1 + s , ∀ t , s ∈ R

( b ) 3 - t - s , - 1 , 1 + t , 1 + s , ∀ t , s ∈ R

c 5 - t - s , - 1,2 t + 2 s , - t - s , ∀ t , s ∈ R

( d ) 4 - t - s , - 1 , 1 + t , s , ∀ t , s ∈ R

Passo 1

Bom, a solução geral de um sistema é dada por S = v 0 + S 0 ,   v 0 ∈ S . Ou seja, somamos uma solução particular do nosso sistema v 0 com a solução do nosso sistema homogêneo associado S 0 . Então vamos separar essas equações!

a   4 , - 1,0 , 1 + - t - s , 0 , t , s = 4 , - 1,0 , 1 + - 1,0 , 1,0 , - 1,0 , 0,1

b   3 , - 1,1 , 1 + - t - s , 0 , t , s = 3 , - 1,1 , 1 + - 1,0 , 1,0 , - 1,0 , 0,1

c   5 , - 1,0 , 0 + - t - s , 0,2 t + 2 s , - t - s = 5 , - 1,0 , 0 + - 1,0 , 2 , - 1 , - 1,0 , 2 , - 1

d   4 , - 1,1 , 0 + - t - s , 0 , t , s = 4 , - 1,1 , 0 + - 1,0 , 1,0 , - 1,0 , 0,1

Po, agora ficou fácil né. Se você verificar os vetores v 0 que estão sendo somados, todos são solução do sistema não homogêneo. Então o erro só pode estar no conjunto solução do sistema homogêneo! E o único que tem esse conjunto diferente dos outros é a letra c .

Resposta

Letra ( c )

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