Quais são todos os possíveis valores de α e β para que o sistema linear a seguir não tenha solução?

3 - 3 6 3 - 6 9 - 15 - 6 - 3 0 - 5 + α - 3 6 0 6 12 x y z w = 0 3 2 + β 6

( a ) α = 1 , β = - 4

( b ) α ≠ 3 , β = - 3

( c ) α = 2 , β ≠ - 5

( d ) α = 3 , β ≠ - 3

Passo 1

Do jeito que tá, não podemos afirmar muita coisa né. Vamos escalonar a matriz aumentada e ver o que acontece:

3 - 3 6 3 - 6 9 - 15 - 6 - 3 0 - 5 + α - 3 6 0 6 12 0 3 2 + β 6 → L 1 ← L 1 3 L 2 ← L 2 3 L 4 ← L 4 6 1 - 1 2 1 - 2 3 - 5 - 2 - 3 0 - 5 + α - 3 1 0 1 2 0 1 2 + β 1 → L 2 ← L 2 + 2 L 1 L 3 ← L 3 + 3 L 1 L 4 ← L 4 - L 1 1 - 1 2 1 0 1 - 1 0 0 - 3 1 + α 0 0 1 - 1 1 0 1 2 + β 1 → L 3 ← L 3 + 3 L 2 L 4 ← L 4 - L 2 1 - 1 2 1 0 1 - 1 0 0 0 α - 2 0 0 0 0 1 0 1 β + 5 1

Agora sim! Como que deixamos um sistema sem solução? É só darmos uma equação impossível para ele. Uma das formas de fazermos isso é zerarmos uma das linhas da matriz e dizermos que essa linha é igual a algo diferente de zero! Por exemplo 0 x + 0 y + 0 z + 0 w = 7 . Impossível né? Pra termos algo assim basta que

α = 2 , β ≠ - 5

Resposta

Letra ( c )

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no sistema: - 2 x + 4 y + z = 2 3 x - 2 y = 0
Na linha do exercício anterior, mostre que se a1b2 − a2b1 ≠ 0 então o sistema admite sempre uma solução do tipo (x, y, 0).
No sistema abaixo, atribua sucessivamente valores aos parâmetros m, n de modo que as três equações representem um único plano, dois planos ou três planos: x-2 y-3 z=m3 x-6 y-9 z=n- 2 x+4 y+6 z=1
Para cada um dos sistemas abaixo, decida em qual dos casos (primeiro a oitavo) discutidos no texto ele se enquadra. Determine também todas as soluções do sistema, se houver. 3 x-5 y+2 z=14 x-3 y+z=22